Вечность и бесконечность
Источник: журнал «Знание – сила», №6, 1973 год. Автор: В. Комаров
Должно быть, многим знакома средневековая картина: монах, добравшийся до края мира, пробил ограничивающий его хрустальный свод и выглянул «наружу». И увидел замысловатые механизмы, с помощью которых приводятся в движение небесные светила... Что значит этот рисунок? Действительные наивные представления о «конструкции мира» или замаскированную издёвку художника над официальной тогдашней концепцией его конечности?
Как бесконечно неисчерпаем материальный мир, так неисчерпаем и вопрос о его геометрии, в том числе и самом понятии «бесконечность мира». Всё новые и новые, иногда весьма неожиданные стороны этой проблемы открываются перед нами...
Вопросу о геометрических свойствах Вселенной была посвящена статья «Геометрия Вселенной», опубликованная пять лет назад на страницах журнала. В почте журнала появился тогда целый ряд писем на эту тему. Особенно близкой сердцу читателя оказалась именно тема бесконечности. С другой стороны, по мнению многих, эта тема – вне обсуждения. Потому что «очевидно, что мир бесконечен...» Впрочем, ведь всё это было уже – и про очевидность бесконечности тоже – в истории науки. Почему же эта тема актуальна и сегодня?
ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ: ВСЕЛЕННАЯ БЕСКОНЕЧНА
Великие философы древности, а вслед за ними и некоторые читатели нашего журнала, пытались решить загадку о бесконечности мира с помощью «наглядных примеров», типа пресловутой картинки с монахом.
– Ну, хорошо, – говорили они, – пусть у Вселенной есть край, и представим себе, что человек достиг этого края. Однако стоит ему только вытянуть руку – и она окажется за границами Вселенной. Но тем самым рамки материального мира раздвигаются ещё на некоторое расстояние. Тогда можно будет приблизиться к новой границе и повторить ту же самую операцию ещё раз. И так без конца... Значит, Вселенная не может иметь границ. «Нет никакого конца, ни с одной стороны у Вселенной, ибо иначе края непременно она бы имела», – писал Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей». Но так ли уж логичны рассуждения об отодвигающейся хрустальной тверди? Не больше ли здесь того, что принято называть апелляцией к «очевидности»? Уже в школьные годы на уроках математики, науки, требующей наиболее точных и строгих доказательств, мы начинаем понимать, как ненадёжны так называемые «очевидность» и «наглядность». Мы многого не можем себе представить, например той же бесконечности, но это само по себе ещё ничего не доказывает.
Ведь именно к наглядности обращались противники Магеллана. Как можно, – восклицали они, – двигаясь все время по прямой в одном направлении, вернуться в ту же точку? Возможность такого результата противоречила обыденному тогдашнему здравому смыслу. А антиподы: если Земля шарообразна, то как могут люди жить на другой её стороне – ведь им приходится ходить вниз головой!..
Между прочим, сущность коперниковской революции в естествознании как раз и состояла прежде всего в том, что она убедительно продемонстрировала несоответствие видимого и реального. Мир в действительности не таков, каким мы его непосредственно воспринимаем.
АРИСТОТЕЛЬ: ВСЕЛЕННАЯ КОНЕЧНА
Когда Аристотель построил свою геоцентрическую систему мира, впервые появилась возможность делать выводы о конечности и бесконечности Вселенной, исходя из естественнонаучных данных той эпохи.
Согласно системе Аристотеля, все небесные светила обращаются вокруг Земли и притом с одинаковой угловой скоростью, совершая один оборот в сутки. Значит, чем дальше расположено от Земли то или иное небесное тело, тем большей линейной скоростью оно должно обладать. Ведь чем дальше – тем больше длина той окружности, которую планета или звезда должна описать в течение суток.
Если предположить, что существуют звёзды, которые находятся на бесконечно больших расстояниях от Земли, то они должны перемещаться в пространстве с бесконечно большими скоростями. Принцип запрета сверхсветовых скоростей в то время, разумеется, не был ещё известен. Но интуиция всё же подсказывала (и на этот раз – верно!), что реальные тела не могут перемещаться с бесконечно большой скоростью. Значит, они не могли быть бесконечно далеко. Из картины мира, нарисованной Аристотелем, с неизбежностью следовал вывод о конечности мира.
Тот же вывод сохранил свою силу и по отношению к гелиоцентрическому учению Коперника, с той лишь разницей, что центром обращения всех небесных тел стало теперь Солнце.
Так на смену представлениям древних о бесконечности Вселенной, основанным на наглядности и здравом смысле, пришли совершенно противоположные, но зато научно обоснованные (на уровне того времени) представления о мире, ограниченном «сферой неподвижных звёзд», то есть теми звёздами, которые мы наблюдаем на небе.
ГРАНИЦЫ РАЗДВИГАЮТСЯ
Первым, кто вновь усомнился в конечности мира и вновь широко провозгласил идею бесконечности Вселенной, был Джордано Бруно.
Кристальной сферы мнимую преграду,
Поднявшись ввысь, я смело разбиваю
И в бесконечность мчусь, в другие дали.
Кому на горе, а кому в отраду.
Я Млечный Путь внизу вам оставляю...
– писал Бруно в одном из своих сонетов.
Естественнонаучное обоснование этих идей пыталась дать физика Ньютона. Из основных законов классической механики следует, что любая конечная система материальных частиц или тел должна в конце концов в результате взаимного притяжения собраться к одному общему центру. Таким образом, с точки зрения физики Ньютона, сколько-нибудь устойчивая конечная материальная Вселенная просто не может существовать. А поскольку она существует и не собирается к одному центру, – значит, она бесконечна.
Выводы классической физики как будто подтверждались и результатами астрономических наблюдений. Сперва выяснилось, что звёзды находятся от нас на разных расстояниях. Тем самым возможная граница мира отодвинулась очень далеко, потом оказалось, что окружающие нас звёзды образуют обособленную звёздную систему – Галактику. Были определены размеры этого звёздного острова, выяснилось, что его протяжённость составляет около ста тысяч световых лет. Затем были открыты другие галактики, удалённые от нашей на огромные расстояния. От одной из ближайших галактик – знаменитой «туманности» Андромеды, световой луч преодолевает расстояние до Земли за 2 миллиона лет. Методы астрономических наблюдений совершенствовались, учёные открывали всё новые и всё более далёкие космические объекты.
Вопрос казался вполне ясным и решённым на этот раз бесповоротно и окончательно, как, впрочем, и все другие проблемы, получившие описание в рамках классической физики.
– Сегодня можно смело сказать, – оптимистически заявил на рубеже XIX-XX столетий один из авторитетнейших физиков того времени Вильям Томсон (лорд Кельвин), – что грандиозное здание физики – науки о наиболее общих свойствах и строении неживой материи, о главных формах её движения – в основном возведено. Остались мелкие методические штрихи...
ДОСТИГНУТАЯ ЯСНОСТЬ ОКАЗЫВАЕТСЯ ОБМАНЧИВОЙ, А ИСТИНА – КУДА БОЛЕЕ СЛОЖНОЙ, ЧЕМ ПРЕДСТАВЛЯЛОСЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЯМ НЬЮТОНА
После появления теории относительности Эйнштейна стало ясно, что окружающий мир устроен далеко не так просто, как кажется. Реальные явления вошли в небывалое противоречие с нашими привычными представлениями. Фундаментальные физические характеристики, «масса», «длина», «длительность», казавшиеся абсолютными и неизменными, в действительности оказались относительными. Масса какого-нибудь протона, летящего со скоростью, приближающейся к световой, может, в принципе, превзойти массу целой галактики. И главное....
– Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность, – заявил известный математик Герман Минковский, лекции которого посещал ещё студентом Эйнштейн.
Минковский предложил использовать для математического выражения взаимозависимости пространства и времени геометрическую модель четырёхмерное пространство-время. В этом пространстве по трём основным осям откладываются, как обычно, интервалы длины, по четвёртой же оси – откладываются интервалы времени.
Вопрос о конечности или бесконечности Вселенной, о её геометрии весьма усложнился: хотя четырёхмерное пространство-время – математический приём, оно отражает глубокие реальные связи между пространством и временем, связи, которые нельзя не принимать во внимание. Таким образом, проблема пространственной конечности пли бесконечности Вселенной оказалась тесно связанной с вопросом о её вечности по времени!
Изучение свойств «пространства-времени» стало одним из тех звеньев, которые привели Эйнштейна к созданию ещё одной принципиально новой теории, получившей название общей теории относительности (ОТО), теории, которая по существу и занимается изучением геометрических свойств Вселенной.
Как же решает ОТО «вечный» вопрос о бесконечности и вечности мира?
В 1917 году А. Эйнштейн сделал первую попытку применять общую теорию относительности для описания пространственно-временной структуры Вселенной. Эта работа ознаменовала собой рождение новой области науки – релятивистской космологии.
Проблема бесконечности Вселенной в этой постановке стала одной из грандиознейших проблем современного естествознания, она затрагивает не только самые глубокие закономерности окружающего нас мира, но и наиболее принципиальные вопросы познания природы человеком.
В основе ньютоновской космологии лежали три фундаментальных положения: о стационарности и однородности Вселенной и евклидности (неискривлённости) пространства. Вселенная Эйнштейна, модель которой была построена великим физиком в 1917 году, на основе общей теории относительности, связана с отказом от обычной, евклидовой геометрии пространства. В искривлённых неевклидовых пространствах бесконечность и неограниченность – не одно и то же! Строго говоря, формальное различие между бесконечностью и неограниченностью существует и в евклидовом пространстве – бесконечность свойство метрическое, это количественная характеристика, а неограниченность относится к структурным, так называемым топологическим свойствам пространства. В искривлённом же пространстве это различие становится весомее, грубее, зримей. Такое пространство может быть конечным и в то же время неограниченным.
Что же касается постулата однородности, то его Эйнштейн оставил без изменений. Это дало возможность отделить вопрос о геометрических свойствах Вселенной от вопроса о её вечности, потому что только в этом случае четырёхмерное пространство ОТО распадается на трёхмерное пространство и время.
Пространство однородной Вселенной Эйнштейна – это трёхмерная замкнутая в себе и в то же время неограниченная сфера! Представить себе трёхмерную сферическую поверхность так же трудно, как трудно было бы воображаемым плоским существам, живущим на шаровой поверхности, представить себе изгиб этой поверхности в третьем измерении. Впрочем, почему воображаемым? Не были ли противники Магеллана именно такими «плоскатиками»? Да и та почти недоверчивая жадность, с которой внимали многие из нас рассказам первых космонавтов о том, что они видели шарообразность Земли. Не была ли она рецидивом тайных последних «плоскатических» предрассудков наших предков?
В Англии, говорят, всё ещё действует общество противников идеи шарообразности Земли. Общество динозавров ультраздравого смысла...
Многое в эйнштейновской космологии выглядит успокаивающе простым. Например, Вселенная не только однородна, но ещё и изотропна. Что это значит?
– Вообразим, что мы разбили Вселенную на множество таких «элементарных» областей, что каждая из них содержит большое количество галактик, – говорит советский космолог А. Зельманов. – Тогда однородность и изотропия означают, что свойства и поведение Вселенной в каждую эпоху одинаковы во всех достаточно больших областях и по всем направлениям.
Вот одно из самых важных свойств однородного и изотропного пространства – и оно уже выглядит для «здравомыслящего» какой-то безумной идеей – у такого пространства есть постоянная кривизна...
И – снова «успокаивающая» деталь. Вселенная Эйнштейна, обладающая конечным объёмом, зато неизменна во времени. Вечна!
Пространственно конечна и бесконечна во времени. Так появился эйнштейновский «цилиндр», модель Вселенной, бесконечно протянувшейся вдоль четвёртой координаты – времени и трёхмерно закруглённой из-за кривизны пространства.
И всё же модель это всегда лишь модель. Ответить на вопрос, в каком пространстве мы живём – евклидовом или искривлённом, – могут только наблюдения. И, в принципе, такая возможность есть. Плоские обитатели двухмерной сферы могли бы установить, что живут на шарообразной поверхности, определив, что в их мире сумма углов любого треугольника больше 180°.
Мы тоже можем в принципе путём наблюдений определить величину радиуса кривизны Вселенной. Технически, правда, это пока неосуществимо, так как для решения подобной задачи необходимо с очень большой точностью измерять огромные расстояния – порядка миллиардов световых лет. Но кое-что всё же известно. И если бы оказалось, что Вселенная конечна, то её радиус был бы по порядку величины равен примерно 10 миллиардам световых лет...
У ЧЕТВЕРТОЙ КООРДИНАТЫ ОБНАРУЖИВАЕТСЯ НАЧАЛО
В один из летних месяцев 1922 года в берлинском физическом журнале появилась небольшая статья никому не известного ленинградского математика Александра Александровича Фридмана.
Статья называлась «О кривизне пространства» и была посвящена анализу уравнений общей теории относительности. Фридману удаюсь обнаружить совершенно неожиданный факт: оказалось, что эти уравнения имеют не только статические, но и нестатические решения, то есть такие решения, которым соответствуют нестационарные – расширяющиеся или сжимающиеся однородные изотропные модели Вселенной.
Согласно выводу Фридмана, непустая, то есть заполненная материей, Вселенная должна либо расширяться, либо сжиматься, а кривизна пространства и плотность вещества при этом соответственно уменьшаться или увеличиваться...
Любопытно, что Эйнштейн, ознакомившись со статьёй Фридмана, поместил в очередном номере «Физического журнала» коротенькое замечание, в котором категорически заявил, что результаты Фридмана вызывают серьёзные сомнения и скорее всего неверны.
Прочитав эйнштейновскую заметку, Фридман написал создателю теории относительности подробное письмо, в котором обстоятельно излагал существо своей работы. На этот раз великий физик проверил всё с особенной тщательностью и, к своему удивлению, пришёл к выводу, что... Фридман совершенно прав.
«В предыдущем заметке я критиковал названную работу, – писал Эйнштейн. – Однако моё возражение основывалось на вычислительной ошибке... в чём я убедился из письма господина Фридмана. Я считаю результаты господина Фридмана правильными и исчерпывающими. Оказывается, уравнения поля допускают для структуры пространства наряду со статическими решениями и динамические (т. е. изменяющиеся во времени) центрально-симметрические решения».
Любопытно: как выяснилось позднее, и статическая модель Эйнштейна тоже неизбежно переходит в нестационарную. Но это означало, что однородная изотропная Вселенная должна обязательно либо расширяться, либо сжиматься. А при расширении средняя плотность вещества постепенно убывает, следовательно, меняется я кривизна пространства. А значит – и радиус трёхмерной сферы (или четырёхмерного цилиндра) Вселенной. Вскоре обнаружилось и разлетание Вселенной (по красному смещению в спектрах галактик). Появилось представление о «Великом взрыве», с которого всё началось. Четырёхмерный цилиндр превратился а четырёхмерный же конус: четвёртая координата обрывалась в прошлом, когда Вселенная была сжата в точку, каплю первичного вещества, висящего вне времени и пространства. Потом – взрыв, разлёт – бесконечное расширение (конус не имеет основания).
Впрочем, бесконечное ли? Критическая точка – 10-29 граммов на кубический сантиметр, что соответствует присутствию десяти атомов водорода в каждом кубическом метре. Подсчёты показывают: если возрастание скорости удаления галактик с увеличением расстояния определено надёжно, то при плотности вещества, превосходящей критическую, пространство замкнуто и конечно. Расширение же замкнутого сферического евклидового трёхмерного мира тоже не бесконечно, должно быть рано или поздно остановлено тяготением и перейти в сжатие.
При плотности, меньше критической, – пространство бесконечно, но зато оно уже не евклидово, а так называемое пространство Лобачевского (сумма углов треугольника несколько меньше 180 градусов). Так какая же она, средняя плотность вещества? Для того, чтобы это установить, нужно учесть среднюю плотность всех существующих форм материи, то есть как бы равномерно «размазать» всю материю по всей Вселенной: звёзды, межзвёздный водород, электромагнитное излучение, межгалактический газ, который главным образом состоит из водорода и гелия...
Современные подсчёты дают значение средней плотности, равное одному атому на кубический метр, – то есть вдесятеро меньшее критического. Есть всё-таки бесконечность! Но результат этот предварительный.
Ведь для того, чтобы получить достаточно точный ответ, надо принять во внимание потоки «неуловимых» частиц нейтрино, гравитационные волны, а также невидимые звёзды и так называемые «чёрные дыры», возможно, существующие во внегалактическом пространстве, которые не проявляют своего существования ничем, кроме тяготения. В принципе могут существовать и такие формы материи, о которых мы вообще не имеем пока ни малейшего представления. И если всё это, вместе сложенное, даст цифру, большую чем 10 атомов на кубометр, Вселенная – вполне реально, увы! – окажется конечной. Как это ни неприятно некоторым поборникам «здравого смысла до победного конца», вопрос о конечности и бесконечности Вселенной оказывается в прямой зависимости от реального распределения материи в мире.
А БЕСКОНЕЧНА ЛИ БЕСКОНЕЧНОСТЬ?
В действительности всё обстоит ещё значительно сложнее. Всё, о чём только что говорилось, справедливо для однородной и изотропной Вселенной. Но обладает ли реальная Вселенная этими свойствами – это ещё вопрос.
Кстати, а что такое вообще реальная Вселенная? Та «Вселенная в целом», о конечности пли бесконечности которой идёт речь? Раньше астрономы, говоря о Вселенной, фактически имели в виду всю материю.
Однако с развитием естествознания и философии становилось всё яснее, что наука не может изучать «всю материю», материю «саму по себе», со всем многообразием её качеств и свойств. Объектом её исследования являются лишь определённые аспекты, стороны, фрагменты материального мира. Возможно, это значит, что Вселенная как объект научного исследования – не есть весь материальный мир!
В этом случае Вселенная, которую изучают физики и астрономы, – это та часть материального мира, которая выделена определёнными материальными средствами. По мере того, как развиваются средства астрономических наблюдений и научные теории, изменяется и то, что мы называем Вселенной.
Правда, справедливость требует отметить, что окончательного согласия относительно понятия «Вселенная» среди астрономов, физиков и философов пока нет. Многие воспринимают это слово буквально, как всё сущее.
Вернёмся, однако, к свойствам Вселенной.
Взять, например, пресловутую равномерность красного смещения, расширения Вселенной во все стороны. Некоторым противникам космологического толкования красного смещения видится в этой равномерности какой-то вызов, этакая нескромность космического масштаба. Мы как будто оказываемся в центре расширения. В самом деле мы можем не быть в центре, но только ощущать себя в нём – при условии, что Вселенная действительно расширяется равномерно (почему – мы объяснили в №1 за 1971 год).
И вот именно в этом пункте – равномерное разлетание Вселенной стало привычным, будничным фактом – нас, оказывается, подстерегает удар. Некоторые измерения показывают, что так называемая постоянная Хаббла, связывавшая скорость разбегания с расстоянием, – возможно, вовсе не постоянная. В зависимости от направления этот параметр, похоже, меняется а полтора-два раза!
Может быть, правы учёные, которые включали нашу Галактику в состав мощного скопления галактик, получившего название Сверхгалактики. Тогда «анизотропию расширения» (если её открытие – не ошибка измерения) можно объяснить вращением Сверхгалактики.
Но есть Сверхгалактика или её нет, анизотропия параметра Хаббла свидетельствует о неоднородности наблюдаемой Вселенной, о «перекосе», неравномерности, анизотропии её структуры и свойств. Строго однородной и изотропной Вселенной не получается. И вот появляются контуры теории анизотропной неоднородной Вселенной.
Но, увы, уравнения, которые описывают такую Вселенную, слишком сложны, чтобы с ними можно было справиться современным математическим оружием. Советский космолог А. Зельманов попытался обойти эту трудность: если решить желанные уравнения не удаётся, надо исследовать их качественно! Другими словами, не имея точных решений, выяснить их наиболее важные свойства. С помощью такого обходного манёвра можно узнать немало интересного о поведении материи в анизотропной неоднородной Вселенной...
И вот некоторые результаты.
Оказалось, что в неоднородной анизотропной Вселенной расширение в одних областях может сочетаться со сжатием в других, соседних областях пространства. А это значит, что наблюдаемое в настоящее время расширение отнюдь не обязательно является расширением всей Вселенной. Возможно, что за её пределами существуют другие области, которые сжимаются.
Правда, в этом случае к нам должно было бы просачиваться жёсткое ультрафиолетовое излучение, которое возникает в областях достаточно длительного сжатия. Излучения нет, значит, область расширения, внутри которой мы находимся, очень велика, она больше той части Вселенной, которая доступна современным наблюдателям.
Зельманову удалось установить ещё одну поразительную на первый взгляд вещь. Оказалось, что свойство конечности и бесконечности пространства – даже это, казалось бы, общее, фундаментальное свойство – тоже относительно! Оно зависит от системы отсчёта. Пространство конечное, то есть обладающее конечным объёмом, в неподвижной системе отсчёта, в то же самое время может быть бесконечным относительно движущейся системы координат.
То же самое справедливо и по отношению к «четвёртой координате» – времени. Промежуток времени, конечный в одной системе отсчёта, может быть бесконечным в другой.
В подобных условиях наше обычное противопоставление конечного и бесконечного оказывается некорректным! Удивительный гибрид вечности и временной конечности получился в одной недавней работе советских учёных Лившица, Халатникова и Белинского. Они математически проследили «поведение» однородной расширяющейся Вселенной от момента-ноль, то есть «Большого Взрыва», до нынешнего дня. Оказалось, этот процесс далеко не прост. Вселенная, расширяясь, ещё и колеблется с некоторой частотой. Причём эта частота тем выше, чем Вселенная «меньше» и «моложе», а чем больше она разлеталась, тем реже становились эти колебания.
А можно ли подсчитать общее число этих колебаний, приняв каждое из них как бы за естественную, присущую Вселенной единицу времени? Оказывается, нельзя! Число колебаний от момента-ноль до любого мига истории Вселенной стремится к бесконечности! Выходит, наша Вселенная и имеет возраст и в то же время в некотором смысле вечна!
Её возраст измерен нашим, людским произвольным эталоном, а её вечность определяется собственной естественной единицей. Это ли не ещё один повод для пересмотра наших «интуитивных» представлений о вечности и бесконечности!
Разумеется, усилия многих поколений учёных, принимавших участие в «погоне за бесконечностью», не пропали даром. И сегодня о бесконечности мы уже знаем многое. Но знаем и то, что бесконечность – необычайно, поистине бесконечно сложна и многогранна. Ведь, в конце концов, речь идёт не только о конечности или бесконечности пространства Вселенной. В мире существует бесконечное множество явлений и условий, а каждое явление неисчерпаемо и вглубь.
Но пусть эти многочисленные бесконечности не настраивают читателя на пессимистический лад. Потому что существует и ещё одна – оптимистическая бесконечность – безграничность познания человеком окружающего мира.